序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。

请输出最少需要修改多少个元素。

Input

第一行输入一个

T(1≤T≤10) ，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个

N(1≤N≤105) ，表示数列的长度

第二行输入N个数

A1,A2,...,An 。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过

106 。

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input

221 1032 5 4

Sample Output

Case #1:0Case #2:1

Source

/*参考思路网址：http://www.cnblogs.com/jklongint/p/4579042.html 思路： 修改数量最少的元素使得这个数列严格递增，等价于让数量最多的元素不变，然后修改其余的元素。也就是从序列里面选尽量多的数，使得其它数修改后能形成一个单调递增序列。这跟LIS很像，不过多了个限制，我们尝试用数学式子来描述这个限制，a[i]-a[j]>=i-j，i>j，a[i],a[j]∈LIS，变形就是a[i]-i>=a[j]-j。一种自然的想法就产生了，将原序列做个变换，a[i]->a[i]-i，然后对新序列求最长非降序列，那么最长非降序列里的数的个数就是不变的数的最大个数，用n减去就是答案。*//*超时了 #include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
        #include
       
        using namespace std ;const int maxn = 100010 ;int a[maxn];int dp[maxn];int main(){    int now,t,i,j,n,re;    scanf("%d",&t);    for(now=1;now<=t;now++){    	re=-99999999;    	scanf("%d",&n);    	for(i=1;i<=n;i++){    		scanf("%d",&a[i]);    		a[i]-=i;    		dp[i]=1;		}		for(i=1;i<=n;i++){ //求最长非降子序列 			for(j=1;j
        
         =a[j]) dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]); } if(dp[i]>re) re=dp[i]; } printf("Case #%d:\n",now); printf("%d\n",n-re); } return 0;}*/#include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             
              #include 
              
               #include 
               
                using namespace std; int dp[123456], n, a[123456]; int LIS(int *from, int *to) { dp[0] = -1e9; for (int i = 1; i <= n; i ++) dp[i] = 1e9; int ans = 0; for (int *pint = from; pint < to; pint ++) { int pos = upper_bound(dp, dp + n, *pint) - dp - 1; dp[pos + 1] = min(dp[pos + 1], *pint); ans = max(ans, pos + 1); } return ans;}int main() { int T, cas = 0; cin >> T; while (T --) { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i ++) { scanf("%d", a + i); a[i] -= i; } printf("Case #%d:\n%d\n", ++ cas, n - LIS(a, a + n)); } return 0;}